RUMUS LUAS PERMUKAAN PRISMA BESERTA CONTOH SOALNYA

Postingan ini berbentuk materi dan tugas Matematika untuk kelas 8 SMPN 3 Banda Aceh

 

 

RUMUS LUAS PERMUKAAN PRISMA BESERTA CONTOH SOALNYA

Bangun prisma dibedakan menjadi beberapa macam, dimana penamaan Bangun ruang Prisma tergantung dari bentuk alasnya.

Misal ketika sebuah prisma memiliki alas berbentuk segitiga, maka disebut Prisma Segitiga. Prisma lainnya adalah Prisma Segi Empat (bukan balok), Prisma Segi Lima, dll.

Perhatikan gambar diatas, gambar a menunjukan prisma tegak segitiga ABC.DEF. Selanjutnya jika kita lihat gambar b menunjukan jaring-jaring prisma tersebut. Kita dapat menemukan rumus luas permukaan prisma tersebut berdasarkan jaring-jaringnya

Luas permukaan prisma = luas Δ DEF + luas Δ ABC + luas BADE + luas ACFD + luas CBEF

Luas permukaan prisma = (2×luas ΔABC) + (AB×BE) + (AC×AD) + (CB×CF)

Luas permukaan prisma = (2×luas ΔABC) + [(AB+AC+CB)×AD]

Luas permukaan prisma = (2×luas alas) + (keliling ΔABC×tinggi)

Luas permukaan prisma = (2×luas alas)+(keliling alas×tinggi)

Berdasarkan uraian diatas, maka rumus luas permukaan prisma secara umum yaitu sebagai berikut.

Luas permukaan prisma = (2×luas alas) + (keliling alas×tinggi)

Perhatikan contoh soal berikut agar semakin paham penerapan rumus luas permukaan prisma diatas.

contoh soal :

1.      Sebuah prisma alasnya berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi 6 cm, 8 cm serta 10 cm, dan tinggi prisma tersebut adalah 12 cm. Tanpa menggambar prisma tersebut dahulu, tentukanlah luas permukaan prisma?

Penyelesaian :

Diket :

sisi segitiga : 6 cm, 8 cm, 10 cm

tinggi prisma : 12 cm

Dit : Luas permukaan prisma ?

Jawab :

Luas permukaan prisma = (2×luas alas)+(keliling alas×tinggi)

Luas permukaan prisma = 2×(½×6×8)+[(6+8+10)×12]

Luas permukaan prisma = 48 + 288

Luas permukaan prisma = 336 cm²

Rumus Luas Permukaan Limas Dan Contoh Soalnya

Perhatikanlah gambar diatas.

Berdasarkan gambar diatas, gambar (a) menunjukan limas segi empat T.ABCD dimana alasnya berbentuk persegi panjang. Dan selanjutnya gambar sebelahnya atau gambar (b) menunjukkan jaring-jaring limas segi empat tersebut. Seperti pada menentukan luas permukaan prisma dalam artikel sebelumnya, dalam menentukan luas permukaan limas caranya juga dengan menentukan luas jaring-jaring limas tersebut, sehingga

Luas permukaan limas = luas persegi ABCD + luas Δ TAB + luas Δ TBC + luas Δ TCD + luas Δ TAD

Luas permukaan limas = luas alas + jumlah luas seluruh sisi tegak

Maka secara umum kita dapat menyimpulkan rumus luas permukaan limas sebagai berikut.

Luas permukaan limas = luas alas + jumlah luas seluruh sisi tegak

Untuk lebih memahami materi ini, mari kita simak contoh soalnya berikut ini.

 contoh soal.

1.      Jika diketahui sebuah limas T.ABCD memiliki alas berbentuk persegi dengan panjang rusuk 10 cm, serta tinggi limas tersebut adalah 12 cm. Hitunglah berapa luas permukaan limas T.ABCD ?

Penyelesaian :

Diket :

rusuk alas : 10 cm

tinggi limas : 12 cm

Dit : Luas permukaan limas ?

Jawab :

luas alas limas = luas persegi ABCD

luas alas limas = 10 × 10

luas alas limas = 100 cm²

Panjang EF = ½ AB = ½ × 10 = 5 cm

Perhatikanlah gambar limas T.ABCD diatas, karena Δ TEF siku-siku maka berlaku teorema phytagoras, maka :

TF² = TE² + EF²

TF² = 12² + 5²

TF² = 144 + 25

TF² = 169

TF  = √169

TF  = 13 cm

Luas segitiga TAB = luas segitiga TBC = luas segitiga TCD = luas segitiga TAD

Luas segitga TBC = ½ × 10 × 13

luas segitiga TBC = 65 cm²

luas permukaan limas = luas persegi ABCD + (4×luas Δ TAB)

luas permukaan limas = 100 + (4×65)

luas permukaan limas = 360 sm²

soal

1.      Sebuah prisma alasnya berbentuk persegi panjang dengan luas alas 24 cm². Jika lebar persegi panjang 4 cm dan tinggi prisma 10 cm, hitunglah luas permukaan prisma.

2.    Alas sebuah limas segi empat beraturan berbentuk persegi. Jika tinggi segitiga 17 cm dan tinggi limas 15 cm, tentukan luas permukaan limas ?

Jika dibuat gambarnya akan tampak seperti gambar di bawah ini.

 

DIKERJAKAN DI BUKU LATIHAN YAHHH

By : Ibu Kartini